港澳台高考数学考试大纲

                                                    数学考试大纲

Ⅰ.考试要求

１. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。

２. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题（包括简单的应用问题）。

Ⅱ.考试内容

一、 代数（Algebra）

１. 数（Number）

有理数、无理数和实数，绝对值，复数及其向量（Vector）表示，复数的四则运算。

２. 代数式（Algebraic expression）

整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。

３. 方程（Equation）

一元二次方程的解法及其应用，一元二次方程的根与系数的关系，二元一次联立方程组和三元一次联立方程组的解法。

４. 不等式（Inequality）

不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

５. 集合（Set）

集合，子集，交集，井集，补集。

６. 函数（Function）

函数，函数符号，函数的定义域，函数的增减性、奇偶性，反函数，互为反函数的函数以及它们的图像间的关系。

７. 一次函数（y＝ax+b，a≠0），二次函数（y=ax2+bx+c，a≠0），反比例函数（y=k/x，k≠0）幂函数（y=xa），它们的图像和性质。

８. 指数函数（y=ax,a＞0且a≠1），对数函数（y=logax,a＞0且a≠1、以10为底的常用对数记作lg x），它们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。

９. 数列（Sequence）：等差数列及其通项公式和前n项之和的公式，等比数列及其通项公式和前n项之和的公式。

10.极限（Limit）：数列和函数的极限及其四则运算，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。

11.加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及合数公式。

12.二项式定理，数学归纳法（Mathematical induction）

13.多项式（Polynomial）：多项式、余式定理、因式定理。

二、 三角（Trigonometry）

１. 角的度量和角的孤度制，锐角a的正弦（sin a）、余弦（cos a ）、正切（tan a）和余切（cot a）的定义。

２. 化任意角三角函数为锐角三角函数的公式（诱导公式），同角三角函数间的关系公式，已知三角函数值求角，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。

３. 直角三角形的解决及其应用，正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解决中的应用。

４. 两角和与差的三角函数公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，半角的正弦、余弦和正切公式。

５. 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数以及它们的图像。

三、 立体几何（Solid geometry）

１. 空间两条直线的位置关系，平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角。

２. 直线与平面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，斜线在平面上的投影，直线与平面所成的角，如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直（称为三垂线定理）及其逆定理。

３. 两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直的判定和性质。

４. 正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积，球体的体积和表面积。

５. 正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系，必要条件和充分条件。

四、 解析几何（Analytical geometry）

１. 坐标系（Coordinate）

平面直角坐标系，两点间的距离公式，线段的定比分点分式。

２. 向量（Vector）

向量，有向线段与向量，平面向量的内积。

３. 直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程，两条直线平行和垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。

４. 曲线与方程，简单的轨迹问题。

５. 圆的标准方程和一般方程，椭圆的定义、标准方程、图形及其性质，双曲线的定义、标准方程、图形及其性质，拋物线的定义、标准方程、图形及其性质。

６. 坐标轴的平移，利用坐标轴平移将缺xy项的二元二次方程化为标准方程。

７. 极坐标系，极坐标与直角坐标的互化。

８. 空间直角坐标系，空间中的直线与平面，平面方程式，空间直线方程式。

五、 微积分（Differential and integral calculus）

１. 连续函数及导数（Derivative）的概念及其几何意义，几种常见函数［C,xm（m为有理数）,ex ,ax ,ln x ,logax］的导数，两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式。

２. 利用导数研究函数的单调性、极值（Extremum）、最大值和最小值.。

六、 概率与统计（Probability and Statistic）

１. 随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验。

２. 抽样方式（随机抽样、系统抽样、分层抽样等），总体分布的估计，正态分布及其总体特征数的估计。

Ⅲ.考试形式及试卷结构

１. 考试时间为120分钟，满分150分。

２. 考试采用闭卷笔答方式，用钢笔或圆珠笔作答，不许用红色笔述，不许用铅笔。

３. 文理科考生使用同一份试卷，其中包括对文理科考生要求不同的试题。

４. 考试可使用计算器和圆规、直尺等绘图仪器。

５. 各部分知识内容的比例

代数　　　　　　　　约35%　　

三角　　　　　　　　约15%

立体几何　　　　　　约10%

解析几何　　　　　　约20%

微积分　　　　　　　约10%

概率与统计　　　　　约10%

６. 各种题型的比例

试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算或推证过程；解答题包括计算题、论证题和应用题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷三种题型所占分数比例：

选择题　　　　　　　约35%

填空题　　　　　　　约25%

解答题　　　　　　　约40%